DISKALKULIJA

dijelovi iz knjige:
Matematika bez suza: Kako pomoći djetetu s teškoćama u učenju matematike, prema prof. Maheshu Sharmi sastavila i pripremila Ilona Posokhova, Ostvarenje, Lekenik, 2001.

DISKALKULIJA I AKALKULIJA
RAZVOJNA DISKALKULIJA
MEHANIZMI RAZVOJNE DISKALKULIJE
KAKO PREPOZNATI DISKALKULIČNO DIJETE?
SPECIFIČNE TEŠKOĆE U RJEŠAVANJU MATEMATIČKIH ZADATAKA
OSNOVNI OBLICI RAZVOJNE DISKALKULIJA

DISKALKULIJA I AKALKULIJA

Diskalkulijom današnji stručnjaci razumijevaju skup specifičnih teškoća u učenju matematike/aritmetike i u obavljanju matematičkih/aritmetičkih zadataka. To su takva odstupanja koja stvaraju osobi ozbiljne teškoće u ovladavanju matematikom/aritmetikom bez obzira na dostatan stupanj intelektualnog razvoja, normalno funkcioniranje osjetila i optimalne uvjete redovitoga podučavanja.

Teškoće u usvajanju matematike mogu biti lake, umjerene i teške, pa je, prema tomu, rezultat djelomična ili, pak, potpuna matematička nesposobnost.

Terminološki razlikujemo diskalkuliju i akalkuliju.

Diskalkulija je djelomičan poremećaj u procesu usvajanja matematike, koji se može pojavljivati u svim ili samo određenim matematičkim područjima. Dijete pri tome napreduje u usvajanju matematike, ali mnogo sporije od svojih vršnjaka i neadekvatno svojoj mentalnoj dobi.

Akalkulija (a - "bez", "potpuno nedostajanje") je pojam koji označuje potpunu nesposobnost usvajanja gradiva iz matematike, tj. potpunu odsutnost matematičkog mišljenja. Takva nesposobnost može biti primarna ili, pak, sekundarna. U većine akalkulija je sekundarni, stečeni poremećaj koji se događa u odrasloj dobi zbog moždane lezije ili bolesti središnjeg živčanog sustava. Nastaje zbog toga što su pogođeni dijelovi i sustavi mozga odgovorni za obavljanje matematičkih operacija.

RAZVOJNA DISKALKULIJA

U djece je najčešće riječ o razvojnoj diskalkuliji, tj. o teškoćama koje se formiraju u ranoj razvojnoj dobi, najčešće prije rođenja i očituju se odmah čim je dijete počelo upoznavati pojam broja i obavljati elementarne računske operacije. Zbog toga taj oblik teškoća zovemo "razvojnim". Diskalkulija zna biti samostalna i jedina djetetova teškoća ili se pojavljuje u kombinaciji s nekom drugom teškoćom, na primjer, disleksijom.

Pionir u području razvojne diskalkulije je slovački neuropsiholog iz Bratislave dr. Ladislav Košč, koji je, proučavajući matematičke sposobnosti djece u dobi između deset i jedanaest godina, definirao različite oblike razvojne diskalkulije, te sastavio posebnu bateriju testova za dijagnosticiranje diskalkulije u djece. Profesor Mahesh Sharma, koji je započeo svoj rad istodobno s Ladislavom Koščom, znatno je proširio i usavršio dijagnostičku metodu, te se uglavnom usmjerio na terapijski aspekt, na konkretnu pomoć djeci s teškoćama u učenju matematike.

Prema Košču, "Razvojna diskalkulija je strukturalni poremećaj matematičkih sposobnosti što vuče svoje korijene iz onih dijelova mozga koji su anatomski i psihološki neposredno odgovorni za sazrijevanje matematičkih sposobnosti u skladu s dobi, a pri tome nisu posljedica poremećaja općih mentalnih funkcija."

MEHANIZMI RAZVOJNE DISKALKULIJE:
NEUROLOŠKI POREMEĆAJ ILI SPECIFIČNOST
U RADU MOZGA?

Ipak, postoji i drugo viđenje mehanizma razvojne diskalkulije. Neurolozi su utvrdili da većinu aritmetičkih operacija obavlja lijeva polutka našeg mozga. Neki istraživači smatraju da je uzrok teškoćama djece s diskalkulijom u tome što se ona više koriste desnom polutkom nego lijevom, tj. da imaju veću tendenciju prema holističkim kognitivnim strategijama, dok je aritmetici najbolje pristupiti analitički.
Takvo viđenje problema više povezuje diskalkuliju s posebnošću djetetova kognitivnog stila, nego s deficitom nekih funkcija. Prema tom viđenju diskalkulija nije poremećaj, već je specifičnost, posebnost u razvoju. Tako djeca s diskalkulijom možda nisu svjesna da imaju analitičke sposobnosti pa ih ne primjenjuju u rješavanju aritmetičkih zadataka.

KAKO PREPOZNATI DISKALKULIČNO DIJETE?

U procesu učenja matematike sva djeca čine više ili manje pogrešaka. Ona kojoj je matematika težak predmet, uče sporije i čine više pogrešaka. Djeca s diskalkulijom razlikuju se po tome što imaju mnogo neuobičajenih, specifičnih pogrešaka.

Najčešće su to sljedeće pogreške:

Parafazične supstitucije (neispravna uporaba brojeva pri čitanju, pisanju i računanju)
Dijete zamjenjuje jedan broj nekim drugim. Takve zamjene nemaju nikakve veze s teškoćama u razumijevanju pojma broja. Pogreške zamjene se događaju kako u čitanju i pisanju brojeva, tako i pri upotrebi kalkulatora. Kada računa s pomoću kalkulatora, djetetov prst jednostavno pritišće pogrešnu tipku. Dijete svaki puta zamjenjuje neke druge brojeve, a pri tome nije riječ o sličnosti oblika ili prostornog položaja brojeva, ili o pritiskanju tipke kalkulatora koja se nalazi pored one ispravne.

Perseveracije (pogreške "zaglavljivanja")
Dijete ponavlja isti broj ili radnju više puta, i nije u stanju prijeći na sljedeći korak ni u pisanju ni u računanju. Na primjer, ako je u prvom zadatku na stranici bio znak "+", dijete zbraja u svim ostalim zadacima do kraja stranice bez obzira na to što se znak odavno promijenio.
Pogreške "zaglavljivanja" također se očituju u upornom ponavljanju nedavno naučenih radnja. Nakon usvajanja nove računske operacije ili postupka, dijete ga počinje primjenjivati i tamo gdje taj postupak uopće nije prikladan. Na primjer, nakon što je naučilo "posuđivanje" u zadacima oduzimanja, ono primjenjuje "posuđivanje" čak i tamo gdje ne treba, ili nakon usvajanja postupka množenja množi i tamo gdje treba zbrajati.

Zrcalne pogreške
Dijete zrcalno okreće znamenke, narušava ili zrcalno okreće redoslijed znamenaka u višeznamenkastim brojevima, i u čitanju i u pisanju brojeva.

Usporenost
Dijete daje ispravan odgovor, ali mu je potrebno mnogo više vremena nego što je uobičajeno u njegovoj dobi. Na primjer, za odgovor 1 + 9 = 10 treba mu više od 3 sekunde.

Stavljanje brojeva u uzajamno neprikladan prostorni položaj
Tijekom obavljanja pismenog računanja u stupcima dijete zapisuje brojeve u uzajamno neprikladnom odnosu, i zbog toga dolazi do pogrešnog rezultata.
Moguć je narušeni smjer rješavanja (zdesna ulijevo ili križno).

Vizualne pogreške
Dijete pogrešno prepoznaje računske simbole i relativan položaj znamenki, i zbog toga obavlja pogrešnu operaciju ili neispravno prepoznaje broj. Na primjer, "+" prepoznaje kao "-", pa umjesto zbrajanja oduzima.

Proceduralne pogreške
Dijete izostavlja, "preskače" jedan od obveznih koraka u rješavanju zadatka.

Slabo pamćenje i prepoznavanje niza brojeva
Dijete može imati teškoće s pamćenjem vlastitog broja telefona. Zna se dogoditi da neće prepoznati telefonski broj ako je izgovoren ili zapisan na drukčiji način.

SPECIFIČNE TEŠKOĆE KOJE DISKALKULIČNO DIJETE IMA U RJEŠAVANJU MATEMATIČKIH ZADATAKA

Četiri su tipa aritmetičkih teškoća: teškoće u logici, teškoće u planiranju, perseveracije neodgovarajućih postupaka i nesposobnost obavljanja jednostavnih računskih operacija.

Teškoće u logici uključuju nerazumijevanje izraza kao što su "trokut ispod kvadrata" ili "majčin otac". Kad obavlja zadatak prema usmenim uputama učitelja ili kada piše diktat, dijete bilježi elemente u onom redoslijedu kako su imenovani, ali se ne obazire na prostorne odnose u kojima su objekti prikazani. Teškoće u logici se također pojavljuju u radu s brojevima i razumijevanju sustava brojeva.

Teškoće u planiranju se očituju tako da dijete ne analizira zadatak prije nego što ga počne rješavati i ne provjerava rezultat. Umjesto da prvo razmisli o tome što se u zadatku traži i kako ga treba rješavati, ono odmah počinje s naglim računanjem i na kraju potpuno gubi vezu sa samim zadatkom. Djetetu je ponekad teško shvatiti kako su povezani elementi u zadatku i kojim redoslijedom treba raditi. Takav učenik ne vidi zadatak kao cjelinu, nego percipira samo nepovezane dijelove, i zbog toga ne može sastaviti mentalni plan rješavanja. Dijete s diskalkulijom može poznavati značenje svakog broja i znaka u zadatku i poznavati metodu njihove uporabe, ali u trenutku suočavanja sa zadatkom, pred njim se stvara "zid" koji prekriva pojedine elemente, i ono ih više nije u stanju percipirati. Iako ne uočava elemente nestale iz njegova perceptivnog polja, dijete osjeća da "nešto nije u redu", ali ne može odrediti što je to.

Teškoće pri provjeri rezultata mogu biti velike. Ponekad dijete ništa ne postiže provjerom, iako provjerava nekoliko puta, jer svaki put dobiva neki drugi rezultat, i ne zna koji je od njih ispravan.

Dijete s diskalkulijom može činiti sljedeće:
- uopće ne provjerava rezultat jer unaprijed osjeća da to neće pomoći,
- uporno nastavlja provjeravati sve dok ne dobije isti rezultat dva puta (ponekad provjerava deset i više puta za redom, a i nakon toga rezultat može biti neispravan),
- dolazi do rezultata "prema osjećaju" ("Čini se da bi ovo moglo biti ispravno."),
- križa ili briše zapisani rezultat, trga ili ljutito gužva papir i baca ga u koš za smeće (takva stresna reakcija ponekad nastupa već nakon prvoga pokušaja, jer djetetovo emocionalno stanje postaje takvo da je ponovno suočavanje s istim zadatkom nemoguće),
- odlučuje zapisati rezultat za koji zna da nije ispravan, ali više nije u stanju tražiti i provjeravati dalje,
- ne zna na koji način može provjeriti rezultat jer poznaje samo jedan način računanja, a to je onaj putem kojega je došao do tog rezultata.

Teškoće u provjeri rezultata veoma frustriraju dijete, pogotovo kada ono uopće ne zna odakle treba započeti i kada provjeru više puta ponavlja, a svaki put dolazi do nekoga drugog rezultata. Nekoj djeci pomaže provjera s pomoću kalkulatora, ali ima one za koju je upotreba kalkulatora još jedan naporan rad, jer također zahtijeva poznavanje postupka. Mnoga djeca s diskalkulijom imaju potpuno nerazvijenu vještinu procjenjivanja, i kada dolaze do nekog rezultata, ne znaju je li taj rezultat barem blizak onom ispravnom, ili ima li uopće ikakva smisla.

Nesposobnost obavljanja jednostavnih računskih operacija je karakteristična za djecu s diskalkulijom. Za razliku od djece koja imaju teškoće u logici, dijete s teškoćama u obavljanju jednostavnih računskih operacija razumije njihovu logiku, ali se ne može automatski prisjetiti činjenica. Zato dolazi do rezultata brojenjem, uglavnom na prste. Brojenje je jedino dostupno takvoj djeci. Ona ne zaboravljaju brojeve, nego sheme u koje ih treba smjestiti. Prema zapažanjima profesora Sharme, djeca koja se koriste brojenjem kao dominantnom metodom dolaska do aritmetičkog rezultata, uglavnom imaju dugotrajne teškoće u matematici. Tijekom zadnjih 30 godina rada u svojem Centru za učenje i podučavanje matematike, Mahesh Sharma je proučio veliki broj djece i odraslih, i došao je do zaključka da su učenici koji su se nakon nekoliko godina školovanja još uvijek koristili brojenjem (uglavnom na prste) imali najveće teškoće u shvaćanju viših matematičkih koncepata. Oni nisu bili u stanju uočavati sheme odnosa brojeva, i zbog toga su imali teškoća s konceptualizacijom. Učenici koji su osim brojenja uspjeli ovladati i drugim metodama dolaska do aritmetičkog rezultata, brzo su napredovali u razumijevanju matematičkih koncepata.

OSNOVNI OBLICI RAZVOJNE DISKALKULIJE

Očito je da su u svakom individualnom slučaju moguće raznovrsne kombinacije simptoma i oblika razvojne diskalkulije. Tako, jedno dijete može imati nekoliko oblika diskalkulije ili pak samo jedan. Što više oblika diskalkulije jedno dijete ima, to je složeniji postupak dijagnosticiranja i terapije. Različiti oblici diskalkulije mogu se također pojaviti u kombinaciji s drugim specifičnim poremećajima simboličkih funkcija, osobito s razvojnom disleksijom i disgrafijom.

• verbalna - poremećaj razumijevanja i vlastite upotrebe matematičkog leksika,
• praktognostička - poremećaj sposobnosti manipuliranja stvarnim ili naslikanim objektima,
• leksička - poremećaj sposobnosti čitanja matematičkih simbola i njihovih kombinacija,
• grafička - poremećaj sposobnosti pisanja matematičkih simbola,
  ideognostička - poremećaj sposobnosti razumijevanja matematičkih
• pojmova i računanja u sebi,
  operacijska - poremećaj sposobnosti izvođenja računskih operacija.
  

................................................POČETAK STRANICE